​Ésta me parece la más sencilla de todas: utilizar Google Chrome en el móvil, no necesitas nada más. 
Abre Chrome móvil y carga la página de Facebook. Navega hasta el vídeo que quieres guardarte . Dale a reproducir y mantén pulsado sobre él.Aparecerá el botón de “Descargar vídeo”. Pulsa y el video  se bajará directamente al móvil y o bien lo tendrás  en galeria o en carpeta de “Descargas”.  consejo guardar todos los vídeos que te interesan con la opción “Guardar vídeo” de la aplicación de Facebook. Después sólo tienes que acceder a esa zona de tu perfil desde Google Chrome y descargar los vídeos marcados como favoritos.